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均匀平面波在介质面的反射和折射
(入射波的波矢 位于 yOz 平面内)
入射波:
反射波:
折射波:
介质 1 侧的总电磁场:
介质 2 侧的总电磁场:
1. 方向关系: 由边值关系 可知 (电场切向相等)
（在界面上任意位置成立）
则:
那么, 入射波、反射波、折射波共面,
即 , , (折射定律)
2. 幅度关系:
分类讨论: (1) N 波: 垂直于入射面
\frac{E_{0r}}{E_{0i}} = \frac{\tan (\theta_i - \theta_t)}{\tan (\theta_i + \theta_t)}
\frac{E_{0t}}{E_{0i}} = \frac{2 \cos \theta_i \sin \theta_t}{\sin (\theta_i + \theta_t) \cos (\theta_i - \theta_t)}
\frac{E_{0r}}{E_{0i}} = \frac{\cos \theta_i - i \sqrt{\frac{\sin^2 \theta_i}{n_{21}^2} - 1}}{\cos \theta_i + i \sqrt{\frac{\sin^2 \theta_i}{n_{21}^2} - 1}} = e^{-i 2 \phi_\pi}
\frac{E_{0r}}{E_{0i}} = \frac{n_{21}^2 \cos \theta_i - i \sqrt{\sin^2 \theta_i - n_{21}^2}}{n_{21}^2 \cos \theta_i + i \sqrt{\sin^2 \theta_i - n_{21}^2}} = e^{-i 2 \phi_P}
\vec{E}1 = \vec{E}i + \vec{E}r = \vec{E}{0i} e^{i(k{iy} y + k{iz} z)} + \vec{E}{0r} e^{i(k{ry} y + k_{rz} z)}
\vec{E}i = \vec{E}{i0} e^{i(k_{ix}x + k_{iy}y + k_{iz}z)}
\vec{E}r = \vec{E}{r0} e^{i(k_{rx}x + k_{ry}y + k_{rz}z)}
\vec{E} = \vec{E}i + \vec{E}r = \vec{E}{i0} e^{i(k{ix}x + k_{iy}y + k_{iz}z)} + \vec{E}{r0} e^{i(k{rx}x + k_{ry}y + k_{rz}z)}
\begin{aligned} \vec{E}1 &= \vec{E}0 e^{i(k{y}y + k{iz}z)} + \vec{E}{0} e^{-i 2 \phi{N}} e^{i(k_{y}y - k_{z}z)} \ &= 2 \cos (k_z z + \phi_{N}) \vec{E}{0} e^{-i\phi_N} e^{i k{y} y} \ \end{aligned}
V_P = \frac{\omega}{k_y} =\frac{\omega}{k_i \sin \theta_i} > \frac{\omega}{k_i} = \frac{c}{n}
$ k_{ty} = k_t \sin \theta_t = k_i \sin \theta_i k_{tz} = k_t \cos \theta_t = ik_i \sqrt{\sin^2 \theta_i - n_{21}^2} = i K_{tz} $
所以 依然能够分为沿z轴的复振幅和沿y轴的相位传播
倏逝波/消逝波
相速度 称作慢波
穿透深度： 介质1波长
幅度： S波：
P波：
能流： N波为例
从波印廷矢量： 入射波复数波印廷矢量： 反射波复数波印廷矢量： 折射波
在垂直界面方向(法向)
功率反射率：
功率透射率：
全反射时 纯虚数
介质2侧沿垂直于界面方向没有平均的能流，只有瞬时能流。