数理方程（二）波动方程的延续
D’Alembert公式的解释 先复习一下D’Alembert公式 u(x,t)=12(φ(x+at)+φ(x−at))+12a∫x−atx+atψ(ξ)dξu(x,t) = \frac{1}{2}(\varphi(x+at)+\varphi(x-at))+\frac{1}{2a}\int^{x+at}_{x-at}\psi(\xi)\rm d \xi u(x,t)=21(φ(x+at)+φ(x−at))+2a1∫x−atx+atψ(ξ)dξ 解在点(x,t)(x,t)(x,t)的数值仅依赖于x轴上区间[x−at,x+at][x-at,x+at][x−at,x+at]内的初值条件，与其他地方的初值条件无关。我们把[x−at,x+at][x-at,x+at][x−at,x+at]叫做点(x,t)(x,t)(x,t)的依赖区间 对于x轴上的区间[x1,x2][x_1,x_2][x1,x2]，在x1x_1x1作直线x=x1+atx=x_1+atx=x1+at，过x2x_2x2作直线x=x2−atx=x_2-atx=x2−at，他们和原来的区间围成了一个三角形区域，解在...
电子电路与系统基础（2）：频率特性
先说结论： 数字门：延时、动态功耗 放大器：高频增益下降、失去有源性、变得不稳定 晶体管高频电路模型 然后glgg写了一大坨公式，给我看恶心了，我们跳过这一部分。 额，深思熟虑一下至少还是写一下节点电压法的方程列写方法吧 在对角线上写出直接连接到该节点的导纳之和，然后其他地方写直接连接两个节点的导纳之和的负值 然后向量里面写通过源流入该节点的电流 然后就可以愉快的用Matlab来算这一坨了！ 感性分析一下 首先是频率极小的时候，Cbe,Cbc,CceC_{be},C_{bc},C_{ce}Cbe,Cbc,Cce三个寄生电容特别小，认为是开路的，不产生影响。但是CB,CC,CEC_B,C_C,C_ECB,CC,CE都开路了，CBC_BCB开路使得输入信号传不过来，CCC_CCC开路使得输出信号传不出去，CEC_ECE开路使得交流信号通过负反馈电阻，减小了增益。 然后是频率极大的时候，人为设置的三个外围电容短路，正常传递交流信号，但是Cbe,Cbc,CceC_{be},C_{bc},C_{ce}Cbe,Cbc,Cce短路了，信号直接接地了，而且三极...
电子电路与系统基础（2）：（二）大信号放大器
高增益放大器 最初步的肯定是我们之前学过的小信号放大器。 将晶体管反相器偏置在工作电压处，提供极大的交流电阻，以获得高电压增益。能够实现Av0=−gm(rds1∥rds2)A_{v_0}= -g_m(r_{ds1}\parallel r_{ds2})Av0=−gm(rds1∥rds2)的放大增益。 但是问题是，如果加一个小电阻负载，需要我们提供大电流，也就是在等效模型的输出端并联一个小电阻，那么很容易看到输出端总电阻减小到RLR_LRL数量级，输出电压也急剧减小 为了解决这个问题，我们在输出端添加电压缓冲器来提供大电流。电压缓冲器具有输出高电流的能力 大信号放大器 A类放大器 其中VBV_BVB为直流偏置电压，用来固定流过Q2的电流大小。然后输入VIV_IVI来控制流过Q1的电流，Q2和Q1之间流过电流有差值，即等于RLR_LRL流过的电流，产生VOV_{O}VO A类放大器的主要问题在于他的效率很低，这主要是因为整个周期内平均下来Q2提供的电流总是有一部分要流过Q1，而不是全部加到负载上，这造成了75%75\%75%的的功率损耗 由于电路是交流，可...
数理方程学习笔记（一）：波动方程初步
特征线法 常系数运输方程初值问题 对于方程 ∂tρ+a∂xρ=0,x∈R,t>0\partial_t \rho + a \partial_x \rho = 0, x \in \mathbb{R}, t > 0 ∂tρ+a∂xρ=0,x∈R,t>0 给定初值条件 ρ(x,0)=ρ0(x)\rho(x,0) = \rho_0(x) ρ(x,0)=ρ0(x) 我们发现在特征线上，ρ\rhoρ 保持不变，然后通过特征线反推每一点ρ\rhoρ的值 具体而言是这样的，特征线是下面的常微分方程初值问题的解 dxdt=a,x(0)=x0\frac{\rm{d}x}{\rm{d}t} = a, x(0) = x_0 dtdx=a,x(0)=x0 其实这条线就是x(t,x0)=at+x0x(t,x_0) = at + x_0x(t,x0)=at+x0，但是写成微分形式其实是为了下面的推导 根据全微分公式 df=∂f∂xdx+∂f∂tdt\rm{d}f = \frac{\partial f}{\partial x} \rm{d}x + \frac{\partial f}...
电子电路与系统基础复习（1）二端口网络参量：一切故事的开始
网络参量的引入 对于一个电路系统来说，最朴素的认知是认为系统分别有输入输出两个端口，因此对二端口网络的描述是最为重要并且基础的。 我们所能直接测量的无非网络的电流和电压，两个端口也就是两组电流和电压，对于线性网络来说，我们很容易能够列出来四个变量组成的二元一次方程组 比如对如图所示的二端口网络，我们可以列出如下的方程组 v1=(R1+R2)i1+R2i2v2=R2i1+R2i2v_1 = (R_1+R_2)i_1 + R_2i_2 \\\\ v_2 = R_2i_1 + R_2i_2 v1=(R1+R2)i1+R2i2v2=R2i1+R2i2 矩阵形式也就是 [v1v2]=[R1+R2R2R2R2][i1i2]\begin{gathered} \begin{bmatrix} v_1 \\\\ v_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} R_1+R_2 & R_2 \\\\ R_2 & R_2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} i_1 \\\\ i_2 \end{bmatrix} \end...
清华电子系数算 OJ 通关指北
写在基石前面 下面这段话来自于 NJU 计算机系统概论 PA 文档，值得一读。 基础设施 - 提高项目开发的效率 在PA中, 基础设施是指支撑项目开发的各种工具和手段. 原则上基础设施并不属于课本知识的范畴, 但是作为一个有一定规模的项目, 基础设施的好坏会影响到项目的推进, 甚至决定项目的成败, 这是你在程序设计课上体会不到的. 事实上, 你已经体会过基础设施给你带来的便利了. 我们的框架代码已经提供了Makefile来对NEMU进行一键编译. 假设我们并没有提供一键编译的功能, 你需要通过手动键入gcc命令的方式来编译源文件: 假设你手动输入一条gcc命令需要10秒的时间(你还需要输入很多编译选项, 能用10秒输入完已经是非常快的了), 而NEMU工程下有30个源文件, 为了编译出NEMU的可执行文件, 你需要花费多少时间? 然而你还需要在开发NEMU的过程中不断进行编译, 假设你需要编译500次NEMU才能完成PA, 一学期下来, 你仅仅花在键入编译命令上的时间有多少? 有的项目即使使用工具也需要花费较多时间来构建. 例如硬件开发平台vivado/quartus一般需要花...
THUCTF 2023 部分 Writeup
THUCTF 2023 Writeup Zirno_81 也许有 copyright 一道难题 base64 一眼顶针，下一个 easymaze 用 16 进制读取发现 IEND 数据块后面还有数据，Google 文件尾得知是倒着的 zip 头，于是乎提取出来做倒置得到压缩包（但是得到的压缩包有点损坏直接 WINRAR 修复了）。解压得到一个 linux 可执行文件，先拖进 16 进制读取器里面，得到了 flag1 的明文。 然后才学会用 IDA 逆向，于是乎 shift+F12 找到了奇怪的字符串，结合反编译伪代码猜测是一个迷宫，手动换行得到迷宫图 flag2 is THUCTF{wwdwwdddsssssd} 麦恩·库拉夫特 - 1 实际上可以 /gamemode spectator 然后发现正确路径直接冲就完事了 关注 THUCTF 谢谢喵 关注紫荆园食堂红色圆圈炒宫爆八十一谢谢喵 KFC 旁边那家店卖 taco，结合一下店名搜到疑似全世界唯一的这家店，于是直接结束 怎么这都要给图啊 简单的基本功 出题组是不是第一次给的压缩包有问题，我第一次获得的是一个 1kb ...