正在施工中

*时谐场 E⃗=E⃗(x⃗)e−iωt\vec{E} = \vec{E}(\vec{x}) e^{-i\omega t} E=E(x)e−iωt H⃗=H⃗(x⃗)e−iωt\vec{H} = \vec{H}(\vec{x}) e^{-i\omega t} H=H(x)e−iωt 复振幅满足频域Maxwell方程组 ∇×E⃗=−iωB⃗∇×H⃗=J⃗−iωD⃗∇⋅D⃗=ρ∇⋅B⃗=0\begin{aligned} &\nabla \times \vec{E} = -i\omega \vec{B} \\ &\nabla \times \vec{H} = \vec{J} - i\omega \vec{D} \\ &\nabla \cdot \vec{D} = \rho \\ &\nabla \cdot \vec{B} = 0 \end{aligned} ​∇×E=−iωB∇×H=J−iωD∇⋅D=ρ∇⋅B=0​ 复数Poynting矢量 S⃗~=12E⃗×H⃗∗\widetilde{\vec{S}} = \frac{1}{2}\vec{E}...

*磁矢势 ∇⋅B⃗=0⇒B⃗=∇×A⃗\nabla \cdot \vec{B} = 0 \Rightarrow \vec{B} = \nabla \times \vec{A} ∇⋅B=0⇒B=∇×A ∇×B⃗=μJ⃗∇×(∇×A⃗)=μJ⃗∇(∇⋅A⃗)−∇A⃗=μ0J⃗\begin{aligned} \nabla \times \vec{B} &= \mu \vec{J} \\ \nabla \times (\nabla \times \vec{A}) &= \mu \vec{J}\\ \nabla(\nabla \cdot \vec{A}) - \nabla \vec{A} &= \mu_0 \vec{J} \end{aligned} ∇×B∇×(∇×A)∇(∇⋅A)−∇A​=μJ=μJ=μ0​J​ 附加约束：∇⋅A⃗=0\nabla \cdot \vec{A} = 0∇⋅A=0，Coulomb规范 全空间： A⃗=μ4π∫J⃗(x⃗′)rdV′\vec{A} = \frac{\mu}{4\pi} \int...

向量运算 二重向量积 a⃗×(b⃗×c⃗)=b⃗(a⃗⋅c⃗)−c⃗(a⃗⋅b⃗)\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c}) = \vec{b}(\vec{a} \cdot \vec{c}) - \vec{c}(\vec{a} \cdot \vec{b}) a×(b×c)=b(a⋅c)−c(a⋅b) (a⃗×b⃗)×c⃗=b⃗(a⃗⋅c⃗)−a⃗(b⃗⋅c⃗)(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c} = \vec{b}(\vec{a} \cdot \vec{c}) - \vec{a}(\vec{b} \cdot \vec{c}) (a×b)×c=b(a⋅c)−a(b⋅c) Green恒等式 第一恒等式： ∫V(φ∇2ψ−∇φ∇ψ)dV=∫Sϕ∇ψdS\int_V (\varphi \nabla^2 \psi - \nabla \varphi \nabla \psi) dV = \int_S \phi \nabla \psi...

直角坐标系分离变量 求解如下边值问题： 在一沿xyz轴长度分别为abc的长方体中，只有一个面上电势不为零 ∇2φ=0φ∣z=c=f(x,y)φx=0=φx=a=0φy=0=φy=b=0φz=0=0\begin{aligned} &\nabla^2 \varphi = 0 \\ &\varphi |_{z=c} = f(x,y)\\ &\varphi_{x=0} = \varphi_{x=a} = 0\\ &\varphi_{y=0} = \varphi_{y=b} = 0\\ &\varphi_{z=0} = 0 \end{aligned} ​∇2φ=0φ∣z=c​=f(x,y)φx=0​=φx=a​=0φy=0​=φy=b​=0φz=0​=0​ 解：考虑如下可分离变量的形式的解 φ(x,y,z)=X(x)Y(y)Z(z)\varphi(x,y,z) =...

介质中的Maxwell方程组 ∇×E⃗=−∂B⃗∂t∇×B⃗=μ0(J⃗f+J⃗μ+J⃗p)+μ0ε0∂E⃗∂t∇⋅E⃗=ρf+ρpε0∇⋅B⃗=0\nabla \times \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}\\ \nabla \times \vec{B} = \mu_0(\vec{J}_f + \vec{J}_\mu + \vec{J}_p) + \mu_0\varepsilon_0\frac{\partial \vec{E}}{\partial t}\\ \nabla \cdot \vec{E} = \frac{\rho_f + \rho_p}{\varepsilon_0}\\ \nabla \cdot \vec{B} = 0\\ ∇×E=−∂t∂B​∇×B=μ0​(Jf​+Jμ​+Jp​)+μ0​ε0​∂t∂E​∇⋅E=ε0​ρf​+ρp​​∇⋅B=0 新定义 电位移矢量 D⃗=ε0E⃗+P⃗\vec{D} = \varepsilon_0\vec{E} +...

Sample Space, Event and Probability (Ω,Σ,P)(\Omega,\Sigma,P)(Ω,Σ,P) is a probability space, where Ω\OmegaΩ is the sample space, Σ\SigmaΣ is the event space, and PPP is the probability measure. Σ\SigmaΣ should satisfy: ①Σ⊂2Ω②Σ is a σ-algebra\begin{aligned} & ① \Sigma \subset 2^{\Omega}\\ & ② \Sigma \text{ is a $\sigma$-algebra}\\ \end{aligned} ​①Σ⊂2Ω②Σ is a σ-algebra​ XXX is a random variable, which is a function from Ω\OmegaΩ to R\mathbb{R}R, i.e. X:Ω→RX:\Omega \rightarrow...

电荷 分为+，-两种属性 量子化，元电荷e≈1.6×10−19Ce \approx 1.6\times 10^{-19}Ce≈1.6×10−19C 电荷量守恒 电荷的形态 点电荷：电荷大小qqq 线电荷：电荷线密度ρl=lim⁡Δl→0ΔqΔl\rho_l = \lim_{\Delta l \to 0}\frac{\Delta q}{\Delta l}ρl​=limΔl→0​ΔlΔq​ 面电荷：电荷面密度ρs=lim⁡ΔS→0ΔqΔS\rho_s = \lim_{\Delta S \to 0}\frac{\Delta q}{\Delta S}ρs​=limΔS→0​ΔSΔq​ 体电荷：电荷体密度ρv=lim⁡ΔV→0ΔqΔV\rho_v = \lim_{\Delta V \to 0}\frac{\Delta q}{\Delta V}ρv​=limΔV→0​ΔVΔq​ ΔV\Delta VΔV：“宏观小，微观大” 相对于问题求解区是宏观小 相对于微观带电粒子很大 点电荷的密度 ρ(r⃗)=qδ(r⃗−r⃗0)={∞r⃗=r⃗00r⃗≠r⃗0\rho(\vec{r}) =...

概率公理 样本空间 Ω\OmegaΩ 包括了所有可能的结果 不确定度的度量：P:Σ→[0,1]P : \Sigma \rightarrow [0,1]P:Σ→[0,1]（以集合为自变量） 概率公理 非负性：P(A)≥0P(A) \geq 0P(A)≥0 规范性：P(Ω)=1,P(∅)=0P(\Omega) = 1, P(\emptyset) = 0P(Ω)=1,P(∅)=0 可数可加性：A,B∈Σ,A∩B=∅⇒P(A∪B)=P(A)+P(B)A,B \in \Sigma, A\cap B = \emptyset \Rightarrow P(A\cup B) = P(A) + P(B)A,B∈Σ,A∩B=∅⇒P(A∪B)=P(A)+P(B) 可列可加性：A1,A2,⋯∈Σ,Ai∩Aj=∅⇒P(⋃i=1∞Ai)=∑i=1∞P(Ai)A_1,A_2,\cdots \in \Sigma, A_i\cap A_j = \emptyset \Rightarrow P(\bigcup_{i=1}^{\infty}A_i) =...

矢量分析 叉乘（外积） a⃗×b⃗=c⃗=∣i⃗j⃗k⃗axayazbxbybz∣\vec{a} \times \vec{b} = \vec{c} = \left|\begin{array}{ccc} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ a_x & a_y & a_z \\ b_x & b_y & b_z \end{array}\right| \\ a×b=c=​iax​bx​​j​ay​by​​kaz​bz​​​ 叉乘的结果有如下性质 ∣c⃗∣=∣a⃗∣∣b⃗∣sin⁡θ|\vec{c}| = |\vec{a}||\vec{b}|\sin\theta \\ ∣c∣=∣a∣∣b∣sinθ 也就是说，叉乘的结果是垂直于两个向量的一个向量，其大小等于两个向量围成的平行四边形的面积，其方向由右手法则确定。 另外还有 a⃗×b⃗=0⇔a⃗∥b⃗\vec{a} \times \vec{b} = 0 \Leftrightarrow \vec{a} \parallel \vec{b}...

运放正反馈 这个实验做了很多，理解应该是比较深刻了的 正反馈存在解可能非唯一的问题。 在蓝色虚线区工作是不稳定的，物理上无法测出该区域，所以测量得到的是滞回曲线 正反馈和负反馈同时添加（通过负反馈让电路呆在线性区） 显然有1>F，负反馈占优，虚短虚断得到vOUT=0。 在线性区的时候，用加流求压求端口电阻得到负电阻（不能用加压求流） 有一定的约束 在饱和区的时候 同样加流求压，能够得到限制条件，以及电路抽象为戴维南源 看输入输出电压关系，每个电流都有唯一对应电压，认为是流控器件，测量的时候只能加测试电流。这里负反馈大于正反馈 加压的时候正反馈大于负反馈，运放呆不在线性区，